七年级数学 10.1：整式

B

本题考查单项式，根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可.

解： $- a , \frac {2} {\pi - 1} , 0 , \frac {x} {2}$ 是单项式，共4个，

故选：B.

A

本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数

解：代数式 $2 m + n$ $3 a b , \frac {x} {y} , a , - 8 , \frac {x - y} {2}$ 中，

单项式有： $3 a b , ~ a , ~ - 8$ ，共3个.

故选：A.

C

此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．根据定义逐个判断解答即可.

解：所给代数式中，是单项式的有： $(3) \frac {x} {2} ; (4) - a ; (6) \frac {1} {\pi} ; (7) - 7 x^{2} y$ ；(8)1，共5个.故选：C.

D

本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键： 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，据此逐项判断即可

A. a的指数是1，b的指数是1，次数为 $1 + 1 = 2$ ，不是零次单项式，故该选项不符合题意；B. 0是单项式，但零次单项式指次数为0的单项式，即单独的一个数（0除外），故0不是零次单项式，故该选项不符合题意； C. a的指数是3，次数为3，不是零次单项式，故该选项不符合题意； D. $\frac {3} {2}$ 它可以看作 $\displaystyle : = \frac {3} {2} x^{0}$ (x是任意字母)，次数为0，是零次单项式，故该选项符合题意； 故选：D.

C

根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案

解： $5 a^{3} b$ 是4次单项式，故A不符合题意； $3^{2} a^{2} b$ 是3次单项式，故B不符合题意； $- a^{2} b^{3}$ 是5次单项式，故C符合题意； $9 a^{2} + b^{3}$ 是多项式，故D不符合题意； 故选：C. 点睛。 本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数

3

此题考查了单项式的次数．根据单项式的次数得到 $x + 1 + 3 = 7$ ，即可求出答案.

解： $\because - 3 a^{x} b c^{3}$ 是一个七次单项式，$\therefore x + 1 + 3 = 7$ 解得x=3故答案为：3

$- {\frac {2} {3}} 5$

本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据定义解答即可.

解：单项式 $- \frac {2 x^{2} y^{3}} {3}$ 的系数是 $- {\frac {2} {3}}$ ，次数是5,故答案为： $- {\frac {2} {3}}$ , 5.

D

本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和

解：单项式 $- {\frac {x y^{2}} {3}}$ 的系数是 $- {\frac {1} {3}}$ 次数是3，故D正确

故选：D.

C

数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数

解：A. $\frac {x + 5} {3}$ 不是单项式，故该选项不符合题意；B. $\frac {1} {x}$ 不是单项式，故该选项不符合题意； C. -2a是一次单项式，故该选项符合题意； D. $\frac {x y} {3}$ 的次数是2次，故该选项不符合题意； 故选：C. 点睛。 本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的概念，单项式的次数的概念

$-3x^2y$（答案不唯一）

本题主要考查了单项式，根据单项式系数、次数的定义即可求解，熟练掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数并能灵活运用是解决此题的关键

解：根据单项式定义得：以-3为系数，含有字母x、y的三次单项式为 $- 3 x^{2} y$ 或 $- 3 x y^{2}$

故答案为： $- 3 x^{2} y$ (答案不唯一).

$x^{2} y^{3}$ (答案不唯一)

本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可.

解：答案不唯一，含字母x,y的五次单项式是 $x^{2} y^{3}$

故答案为： $x^{2} y^{3}$ (答案不唯一).

$- 2 \mathrm {a b}^{2}$ (答案不唯一).

根据单项式的定义写出符合条件的单项式即可；

符合条件的单项式可以为： $- 2 \mathrm {a b}^{2}$ (答案不唯一).

故答案为 $- 2 \mathrm {a b}^{2}$ (答案不唯一).

点睛。 此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义

B

本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可

解：A， $3 x^{2} y$ 与 $2 x y^{2}$ ，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不

B，$-4xy^2$ 与 $2xy^2$ ，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意：C, $2 x y$ 与 $2 x y^{2}$ ，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意：D, $2yx^2$ 与 $2xy^2$ ，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：B.

C

本题考查了同类项的定义，理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项.是解题的关键.

解：A、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；B、所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意；C、符合同类项的定义，结论正确，符合题意；D、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意.故选：C.

C

根据同类项的定义判断

根据同类项的定义，C中m和b的指数都不相同，其他选项都是同类项， 故选C. 点睛。 本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．理解定义是解题关键

$\frac {1} {2} / 0 . 5$

根据同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则这两个单项式是同类项，可得m、n的值，从而可得 $m^{n}$ 的值.

解：由题意得：

点睛。 此题考查同类项的定义，掌握同类项的定义并学会运用是解题关键

C

本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义，

解： 因为 $3x^my^3$ 与 $-\frac14x^2y^3$ 是同类项 是同类项， $\therefore m = 2$

故选：C.

3或 $- {\frac {1} {3}}$

根据 $3x^{|2a+3|}y^{4b-5}$ 与 $-3x^{a+4}y^{b+1}$ 是同类项列出方程组，求方程组的解即可得到a、b的值，继而即可求解.

解： $\because 3 x^{| 2 a + 3 |} y^{4 b - 5}$ 与 $- 3 x^{a + 4} y^{b + 1}$ 是同类项， $\therefore {\left\{\begin{array} {l l} {\left| 2 a + 3 \right| = a + 4} \\ {4 b - 5 = b + 1} \end{array} \right.}$ 解得： $\left\{\begin{array} {l l} {a = 1} \\ {b = 2} \end{array} \right.$ 或 $\left\{{\begin{array} {l} {a = - {\frac {7} {3}}} \\ {b = 2} \end{array}} \right.$ $\therefore a + b = 1 + 2 = 3$ 或者 $a + b = - {\frac {7} {3}} + 2 = - {\frac {1} {3}}$ 故答案为：$3$ 或 $-\frac13$。 点睛。 本题考查同类项定义，一元一次方程，解题的关键是根据同类项定义列出一元一次方程并正确解方程.

4/四

本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是多项式和单项式的统称，据此求解即可.

解：在式子 $x^{2} + 2 , \frac {1} {a} + 4 , \frac {3 a b^{2}} {7} , \frac {a b} {c} , - \frac {5} {6} x$ 0中，整式有 $x^{2} + 2 \ : , \frac {3 a b^{2}} {7} \ : , - \frac {5} {6} x \ : ,$ 0，共4个，故答案为：4.

根据整式的定义进行求解即可.

解： $(1) \frac {3} {4} a b c$ 是整式； (2) $a^{2} - x y + b^{2}$ 是整式； 3 $\frac {1} {n}$ 不是整式； 4 $\frac {x - y} {\pi}$ 是整式； 5 ${\frac {x} {2}} + m$ 是整式； 因此 整式一共有4个， 故答案为：（1）（2）（4）（5）。

C

本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义

根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可

解：下列代数式： $x^{2} + 5 , - 1 , - 3 x + 2$ $\pi , {\frac {5} {x}} , x^{2} + {\frac {1} {x + 5}}$ ，5x中，属于整式的有： $x^{2} + 5 , - 1 , - 3 x + 2 , \pi , 5 x$

因此 一共有5个整式.

故选：C.

B

本题考查了单项式和多项式的相关概念：单项式的数字因数是单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答.

解：A、 $\frac {x + y} {2}$ 是多项式，故该选项是错误的；B、 $6 x^{3} y$ 的次数为4，故该选项是正确的；C、 $- \pi x^{2}$ 的系数为-π，故该选项是错误的；D、 $- {\frac {a^{2} b} {5}}$ 是单项式，是整式，故该选项是错误的；

故选：B.

1

根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案

解：因为 整式$x^{2}$+a—1是单项式.因此 a-1=0因此 a=1故答案为<1>

点睛。 本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键

7

本题考查了求代数式的值，直接把m=-2代入计算即可

解 $\because m = - 2$

故答案为：7.

A

本题考查了已知字母的值求代数式的值，把 $x = 1 , y = - 5$ 分别代入2xy+1进行计算，即可作答

解： $\because x = 1 , y = - 5$ $\therefore 2 x y + 1 = 2 \times 1 \times ( - 5 ) + 1 = - 10 + 1 = - 9$

故选：A

$\frac {25} {4}$

本题考查了代数式求值，将 $x = - 1$ $y = \frac {3} {2}$ 代入计算即可

解：当 $x = - 1$ $y = \frac {3} {2}$ 时，

1

本题考查代数式求值，根据 $a^{2} + a - 3 = 0$ ，得到 $a^{2} + a = 3$ ，整体代入法求值即可.

解： $\because a^{2} + a - 3 = 0$

$\therefore a^{2} + a = 3$

$\therefore 4 - a^{2} - a = 4 - \left( a^{2} + a \right) = 4 - 3 = 1$

故答案为：1.

-2024

本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到 $a + b + 1 = 2023$ ，进而得到 $a + b = 2022$ ，再把x=-1代入整式 $a x^{3} + b x - 2$ 进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键

解：因为 当x=1时，整式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为2023，

因此 当x=-1时，

即 $a x^{3} + b x - 2 = - a - b - 2 = - ( a + b ) - 2 = - 2022 - 2 = - 2024$

故答案为：-2024

2026

本题考查代数式求值．由 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 得到 $x^{2} = 4 - 3 x \ , x^{2} + 3 x = 4$ ，求得 $\boldsymbol {x}^{3} = 4 \boldsymbol {x} - 3 \boldsymbol {x}^{2}$ ，将$\boldsymbol {x}^{3} = 4 \boldsymbol {x} - 3 \boldsymbol {x}^{2}$ 和 $x^{2} + 3 x = 4$ 先后代入 $x^{3} + 4 x^{2} - x + 2022$ 即可得到答案.

解：由 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 得 $x^{2} = 4 - 3 x \ , x^{2} + 3 x = 4$ $\therefore x^{3} = 4 x - 3 x^{2}$ $\therefore x^{3} + 4 x^{2} - x + 2022$ $= 4 x - 3 x^{2} + 4 x^{2} - x + 2022$ $= x^{2} + 3 x + 2022$ $= 4 + 2022$ $= 2026$ 故答案为：2026.

C

分母的规律，第n个为2n，分子指数部分的规律，第n个为2n-1，即可求解，本题考查了数字的变化规律，解题的关键是：将分子、分母分开，找到各自的规律.

解： $\because {\frac {x} {2}} , {\frac {x^{3}} {4}} , {\frac {x^{5}} {6}} , {\frac {x^{7}} {8}}$ 根据分母的变化规律，第n个为 $2 n$ 根据分子指数的变化规律，第n个为 $2 n - 1$ 因此 第n个单项式为 $\frac {x^{2 n - 1}} {2 n}$

故选：C.

A

本题考查的是单项式规律问题，分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案

解：： $- 2 x^{3} , 3 x^{6} , - 4 x^{9} , 5 x^{12} , - 6 x^{15}$ ， …

因为 各单项式的系数的符号为： $- , ~ + , ~ - , ~ + , ~ . . . ,$

因此 各单项式的系数的符号可利用(-1)”来确定；

因为 各单项式的系数为：2，3，4，5，

因此 各单项式的系数可利用(n+1)来确定；

因为 各单项式含字母的部分为： $x^{3} , x^{6} , x^{9} , x^{12}$

因此 各单项式含字母的部分规律为： $x^{3 n}$

因此 第n个单项式为： $( - 1 )^{n} \cdot ( n + 1 ) x^{3 n}$

故选：A.

$( 1 ) 13 x^{2} y^{7} , - 15 x^{2} y^{8}$

(2)第n个单项式为： $( - 1 )^{n + 1} ( 2 n - 1 ) x^{2} y^{n}$ ，它的系数为： $( - 1 )^{n + 1} ( 2 n - 1 )$ ，次数为：2+n

本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键

（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；

（2）根据题意可得出通用规律，即可求解.

（1）由题意可知：

单项式的系数依次为： $1 , \ - 3 , \ 5 , \ - 7 , \ 9 , \ - 11 , \ \cdots , \ ( - 1 )^{n + 1} ( 2 n - 1 )$ ，

x的指数都是2，y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，…，n，

故第7个单项式是： $13 x^{2} y^{7}$

第8个单项式是： $- 15 x^{2} y^{8}$

故答案为： $13 x^{2} y^{7} , - 15 x^{2} y^{8}$

（2）由（1）可得出第n个单项式为： $( - 1 )^{n + 1} ( 2 n - 1 ) x^{2} y^{n}$ ，它的系数为： $( - 1 )^{n + 1} ( 2 n - 1 )$ ，次数为： $2 + n$

第 $n$ 个图案需要 $(5n+1)$ 根小木棒。

本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题.

解：由题知，第1个图案中小木棒的根数为： $6 = 1 \times 5 + 1$ 第2个图案中小木棒的根数为： $11 = 2 \times 5 + 1$ 第3个图案中小木棒的根数为： $16 = 3 \times 5 + 1$ 所以第n个图案中小木棒的根数为(5n+1)根故答案为：(5n+1).

C

此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得 $S_{2} , S_{3}$ 找到规律，即可求解.

解：依题意， $S_{1} = a b$ $S_{2} = a b - 4 \times \frac {1} {2} \times \frac {1} {2} a \times \frac {1} {2} b = \frac {1} {2} a b$ $S_{3} = {\frac {1} {2}} a \times {\frac {1} {2}} b = {\frac {1} {2^{2}}} a b$ $\therefore S_{6} = {\frac {1} {2^{5}}} a b$

$( n + 1 )^{2} - n^{2} = n + n + 1$

本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题

解：由所给图形可知，

题(1)空白部分小正方形的个数为： $2^{2} - 1^{2} = 2 + 1$

题(2)空白部分小正方形的个数为： $3^{2} - 2^{2} = 3 + 2$

题(3)空白部分小正方形的个数为： $4^{2} - 3^{2} = 4 + 3$

所以图n空白部分小正方形的个数： $( n + 1 )^{2} - n^{2} = n + n + 1$

故答案为： $( n + 1 )^{2} - n^{2} = n + n + 1$

C

根据单项式的定义，解答即可

本题考查了单项式的定义，正确理解定义是解题的关键

解： $\frac {2} {x}$ 不是单项式， $x^{2} + x - \frac {2} {3}$ 不是单项式， $\frac {x + 2} {2}$ 不是单项式， $\frac {y^{3} + y^{2} - 2} {y}$ 不是单项式，x是单项式，0是单项式， ${\frac {1} {2}} y x^{2}$ 是单项式，共有3个， 故选：C.

A

根据同类项的概念逐项分析即可得解

解： $\mathrm {A} . 3 x^{2} y$ 与 $- 3 x^{2} y$ 是同类项，

B. $0 . 2 a^{2} b$ 与 $0 . 2 a b^{2}$ 不是同类项；C $11 \mathrm {a b c}$ 与 $9 \mathrm {b c}$ 不是同类项；D. $4 x y^{2} z$ 与 $4 x^{2} {\mathrm {y z}}$ 不是同类项.故选A

点睛。 本题考查了同类项：只有字母相同且相同字母的指数也分别相同的项才是同类项，几个常数项也是同类项.是基础题

B

根据单项式的次数是所有字母指数和即可得到答案.

解：由题意可得， γ的指数是3，单项式的次数是 $1 + 3 = 4$ 故选B. 点睛。 本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数

C

根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案

解： $- 2^{3} a^{2} b^{2} c$ 的系数为-8，次数为5， 故选C.

点睛。 本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键.

B

本题考查了代数式的求值，这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．根据已知方程可得 $m^{3} + m^{2} = m \ , m^{2} = 1 - m$ ，代入原式计算即可.