七年级数学第 10 章：整式的加减综合复习

C

本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可.

${\frac {5} {2}} x^{2} - 3 x$ ：用减号连接两个项，是整式，不是单项式

$- 3 x :$ 数字与字母的积，是单项式.

$2 \pi x^{2} y$ ：数字与字母的积，是单项式

${\frac {1} {x}} :$ 分母含字母x，是分式，不是单项式

-6：单独的数字，是单项式.

a：单独的字母，是单项式.

综上，共有4个单项式，

故选C.

C

本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解

解： $- {\frac {a + b} {3}} = - {\frac {a} {3}} - {\frac {b} {3}}$ 不是单项式， $\frac {m} {\pi}$ 是单项式， $2 x^{2} y$ 是单项式， $3^{- 5} = \frac {1} {3^{5}}$ 是单项式， $\left( x - 1 \right)^{- 2} = {\frac {1} {\left( x - 1 \right)^{2}}}$ 不是单项式，

故选：C.

B

本题主要考查了整式的定义，掌握整式是单项式和整式都统称成为解题的关键根据整式的概念逐个判断即可.

解：整式有a，0，mx-ny，共3个故选B.

D

本题主要考查了单项式和整式，熟练掌握定义是解题的关键；直接利用单项式的次数与系数、整式的项数与次数确定方法分别分析得出答案

A. 单项式 $- \frac {2 x y} {5}$ 的系数是 $- {\frac {2} {5}}$ ，而非-2，故错误，该选项不符合题意；

B. 整式 $x^{2} + x - 1$ 中， $x^{2}$ 项的系数是1，但题目未指明具体项的系数，故错误，该选项不符合题意；C. 单项式 $2^{2} a b^{3}$ 的次数为字母指数之和，即 $a^{1} b^{3}$ 的次数为 $1 + 3 = 4$ ，而非6，故错误，该选项不符合题意：D. 整式 $x - 5 x^{2} + 7$ 由x（一次项）、 $- 5 x^{2}$ （二次项）和7（常数项）组成，最高次数为2，且有三项，是二次三项式，故正确，该选项符合题意； 故选：D.

$- {\frac {2} {3}} 5$

本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据定义解答即可.

解：单项式 $-\frac23x^2y^3$ 的系数是 $- {\frac {2} {3}}$ ，次数是 5,故答案为： $- {\frac {2} {3}} , {\mathsf {5}}$

$-3x^2y$（答案不唯一）

本题主要考查了单项式，根据单项式系数、次数的定义即可求解，熟练掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数并能灵活运用是解决此题的关键

解：根据单项式定义得：以-3为系数，含有字母x、y的三次单项式为 $- 3 x^{2} y$ 或 $- 3 x y^{2}$ 故答案为： $- 3 x^{2} y$ (答案不唯一).

D

本题考查单项式的系数和次数、整式的项以及整式的定义．逐一分析各选项是否符合相关概念即可.

解：A.单项式m的系数为1，次数为1，原说法错误：B. $\frac {5 x y^{2}} {7}$ 的系数是 $\frac {5} {7}$ ，次数是x和y的指数之和 $1 + 2 = 3$ ，原说法错误；C. 整式 $x^{3} - x^{2} + 5 x$ 的项应为 $\textstyle x^{3} , \ - x^{2} , \ 5 x$ ，原选项未正确标注项的符号，错误；

D. $\frac {4 x^{2} - y} {5}$ 可拆分为 ${\frac {4 x^{2}} {5}} - {\frac {y} {5}}$ 属于整式，是整式，正确. 故选：D.

D

本题考查了整式的有关概念，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做 整式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．整式中每个单项式叫做整式的项，有几个单 项式即是几项式. 根据整式的各项系数的概念求解即可.

解： $\because {\frac {3 a^{2} - 7 a + 2} {4}} = {\frac {3} {4}} a^{2} - {\frac {7} {4}} a + {\frac {1} {2}}$ <整式> $\frac {3 a^{2} - 7 a + 2} {4}$ 的一次项系数是 $- {\frac {7} {4}}$

故选：D.

D

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，整式的定义及整式的定义，根据单项式次数和系数的定义，整式的定义和单项式的定义逐一判断即可．表示数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做整式，每个单项式叫做整式的项，不含字母的项叫做常数项整式里，次数最高项的次数叫做整式的次数；整式是单项式和整式的统称.

解：A.单项式 ${\frac {2} {3}} \pi x^{3}$ 的系数为 ${\frac {2} {3}} x$ τ，次数为3次，故该选项不正确，不符合题意；B. $2^{4} a + b c^{2}$ 是整式，故该选项不正确，不符合题意；C. 当a不为0时，关于x的整式 $a x^{2} + b x + c$ 是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意；D. 0是单项式，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

D

本题主要考查了整式，掌握整式的相关定义是解题的关键.

根据整式中的每个单项式叫做整式的项，这些单项式中的最高次项的次数，就是这个整式的次数即可求解

解：一个整式是五次整式，那么它的最高次项的次数是5.

则任何一项的次数都不大于5.

故选.

-3

本题考查整式的项数和次数，根据整式的次数是整式中最高次项的次数，整式的项数为组成整式的单项式的个数求解即可.

解：因为 整式 $\left( m - 3 \right) x^{| m |} + x^{2}$ 是三次二项式，

因此 m=-3.

故答案为：-3.

-125

本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的定义，根据题意，则 $\begin{array} {l} {m = 3} \\ {m + n = - 2} \end{array}$ 求出n，m，即可.

$\because x^{m} + \left( m + n \right) x^{2} - 3 x + 5$ 是关于x的三次四项式，二次项系数是-2，

故答案为：-125.

$\frac {5} {2}$

根据整式的次数和单项式的次数的定义即可得出m，n，相加可得答案.

解：因为 整式的次数是5， $\therefore 2 + m + 1 = 5$ $\therefore m = 2$ 因为 单项式 $3 x^{2 n} y^{6 - m}$ 与该整式的次数相同， $\therefore 2 n + 6 - m = 5$ $\therefore n = \frac {1} {2}$ $\therefore m + n = 2 + {\frac {1} {2}} = {\frac {5} {2}} ,$ 故答案为： $\frac {5} {2}$ 点睛。 本题考查了整式的次数和单项式的次数的定义，掌握整式中次数最高项的次数是整式的次数是解题的关键.

$-y^3-xy^2+2x^2y+1$

本题考查整式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母y的指数从大到小排列即可

解：整式 $2 x^{2} y - y^{3} + 1 - x y^{2}$ 按字母y的降幂排列是 $- y^{3} - x y^{2} + 2 x^{2} y + 1$ 故答案为： $- y^{3} - x y^{2} + 2 x^{2} y + 1$

$- 4 a b^{3} + 3 a^{3} b^{2} + 6 b - 1$

本题主要考查了整式，先分清各项，再根据整式降幂排列的定义解答

解：整式 $- 1 + 3 a^{3} b^{2} - 4 a b^{3} + 6 b$ 按b的降幂排列为： $- 4 a b^{3} + 3 a^{3} b^{2} + 6 b - 1$ 故答案为： $- 4 a b^{3} + 3 a^{3} b^{2} + 6 b - 1$

$- 1 + 6 x + 2 x^{2} y - 3 x^{3} y^{4} - x^{4} y^{2}$

本题考查了整式的升幂排列，熟练掌握整式的升幂排列的定义是解题的关键根据整式升幂排列的定义，按照x的指数从小到大的顺序排列即可

解：整式 $- 3 x^{3} y^{4} - x^{4} y^{2} + 6 x - 1 + 2 x^{2} y$ 按字母x的升幂排列为 $- 1 + 6 x + 2 x^{2} y - 3 x^{3} y^{4} - x^{4} y^{2}$ 故答案为： $- 1 + 6 x + 2 x^{2} y - 3 x^{3} y^{4} - x^{4} y^{2}$

D

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同)，据此即可判断.

解： $\mathsf {A} , \frac {2} {3} x y z$ 与 ${\frac {2} {3}} x y$ 所含字母不同，错误，不符合题意；B、 $\frac {1} {x}$ 不是整式，错误，不符合题意；C、 $0 . 5 x^{3} y^{2}$ 与 $7 {x^{2}} {y^{3}}$ 相同字母的次数不同，错误，不符合题意；D、 $5 m^{2} n$ 与 $- 4 n m^{2}$ 是同类项正确，符合题意.

故选：D.

A

本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，同类项定义中的两个“相同”：1所含字母相同；(2相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：与字母的顺序无关，((2)与系数无关．据此解答即可.

解：A. $3 x^{2} y$ 与 $- {\frac {x^{2} y} {3}}$ 相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意B. $- {\frac {x y^{2}} {3}}$ 与 $- {\frac {x^{2} y} {3}}$ 相同字母的指数不同，故不符合题意；C. $3 x^{2} y^{2}$ 与 $- {\frac {x^{2} y} {3}}$ 字母y的指数不同，故不符合题意；D. $-xy$ 与 $-\frac{x^2y}{3}$ 中字母的指数不同，故不符合题意；故选A.

C

本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义

解： 因为 $3x^my^3$ 与 $-\frac14x^2y^3$ 是同类项 是同类项，$\therefore m = 2$ 故选：C.

8

本题考查了同类项的定义，理解定义是关键.

根据题意单项式的差仍是单项式，得出两个单项式是同类项，再根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m,n的值，则代数式的值即可求解

故答案为：8.

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按分析思路逐项计算即可得到上方答案。

D

本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可.

解：A、 $a^{2} - \left( a - 3 \right) = a^{2} - a + 3$ ，原式去括号错误，不符合题意；B、 $a^{2} - \left( - 2 a + 1 \right) = a^{2} + 2 a - 1$ ，原式去括号错误，不符合题意；C、 $a^{2} - 2 \left( a - 1 \right) = a^{2} - 2 a + 2$ ，原式去括号错误，不符合题意；D、 $a^{2} - 2 {\bigl (} a + 1 {\bigr )} = a^{2} - 2 a - 2$ 原式去括号正确，符合题意；

故选：D.

A

根据添括号和去括号法则，逐项判断即可求解.

解： $(1) x - 3 \Big ( x^{2} y - 2 x - 1 \Big )$ $= x - \left( 3 x^{2} y - 6 x - 3 \right)$ $= x - 3 x^{2} y + 6 x + 3$ ，故(1)错误；$\left. 5 x y - \left[ 3 x^{2} y - \left( 2 x y^{2} - 1 \right) \right] \right.$ $= 5 x y - \left( 3 x^{2} y - 2 x y^{2} + 1 \right)$ $= 5 x y - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 1$ ，故(2)错误； $(3) - 2 x - y - a^{2} + 1$ $= - 2 x - a^{2} - y + 1$ $= - ( 2 x + a^{2} ) - ( - 1 + y )$ ，故(3)错误；$\ : 3 a b - 5 a b^{2} + 2 a^{2} b - 2 + a^{2} b^{2} \ :$ $= 3 a b - \left( 5 a b^{2} - 2 a^{2} b + 2 - a^{2} b^{2} \right)$ $= 3 a b - \left[ 5 a b^{2} - \left( 2 a^{2} b - 2 \right) - a^{2} b^{2} \right]$ ，故(4)正确； 所以正确的有(4)，共1个. 故选：A

点睛。 本题主要考查了添括号和去括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键.

C

去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可.

解： $\mathsf {A .} m^{2} - \bigl ( 2 m - 1 \bigr ) = m^{2} - 2 m + 1$ ，正确，不符合题意； $8 . a^{2} - 2 a b + b^{2} = a^{2} - \left( 2 a b - b^{2} \right)$ ，正确，不符合题意； C $\displaystyle . a - b + c - d = \bigl ( a - d \bigr ) - \bigl ( b - c \bigr )$ ，故不正确，符合题意； D $. b + c - ( a - d ) = ( b - a ) + ( c + d )$ ，正确，不符合题意； 故选C. 【点晴】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键

B

本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解

解：A、$2a^2$ 和 $a^3$ 不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；

B、 $5 x^{2} - 4 x^{2} = x^{2}$ ，故本选项符合题意：

C、 $- 2 {\big (} a - 6 {\big )} = - 2 a + 12 \neq - 2 a + 6$ ，故本选项不符合题意；

D、 $4 a^{2} b - 2 b a^{2} = 2 a^{2} b \neq - a^{2} b$ ，故本选项不符合题意；

故选：B.

$( 1 ) \frac {4} {5} x y^{2}$

(2) $2 a b - b^{2}$

(3) $m^{2} n + m n^{2}$

(4) $- {\frac {1} {2}} a^{2} b$

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键

（1）根据合并同类项法则计算即可；

（2）根据合并同类项法则计算即可；

（3）根据合并同类项法则计算即可；

（4）根据合并同类项法则计算即可；

（1）解： $x y^{2} - \frac {1} {5} x y^{2} = \frac {4} {5} x y^{2}$

（2）解： $4 a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b - 4 a^{2} - 4 b^{2} = 2 a b - b^{2}$

（3）解： $3 m^{2} n - m n^{2} - 2 m^{2} n + 2 n^{2} m = m^{2} n + m n^{2}$

（4）解： $2 a^{2} b - 3 a^{2} b + {\frac {1} {2}} a^{2} b = - {\frac {1} {2}} a^{2} b$

$( 1 ) 2 x y - 6 y^{2}$

(2) $a+2b$

(3) $2 a^{2} + 8 a$

(4) $- 4 a^{2} + 8 a b + 4 a$

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键

（1）合并同类项即可求解；

（2）先去括号，再合并同类项即可求解；

（3）先去括号，再合并同类项即可求解；

（4）先去括号，再合并同类项即可求解.

（1）解： $- 3 x y - 2 y^{2} + 5 x y - 4 y^{2}$

（2）解： $2 a - ( 5 a - 3 b ) + ( 4 a - b )$

$=a+2b;$

（3）解： $2 {\left( 5 a^{2} - 2 a \right)} - 4 {\left( - 3 a + 2 a^{2} \right)}$

（4）解： $- \big ( 3 a^{2} - 4 a b \big ) - \big [ a^{2} - 2 \big ( 2 a + 2 a b \big ) \big ]$

$3 x y + y^{2} - 1$

本题考查整式的加减运算．根据题意“一个整式加上 $y^{2} - 4$ ，结果是 $3xy+2y^2-5$ ，进行列出式子：$\left( 3 x y + 2 y^{2} - 5 \right) - \left( y^{2} - 4 \right)$ ，再去括号合并同类项即可.

解：依题意这个整式为：