七年级数学第 10 章：整式的加减单元测试·强化卷

B

按定义判断；单独的数或字母也是单项式。

$-a$、$\frac{2}{\pi-1}$、$0$、$\frac{x}{2}$ 是单项式，共 4 个。$\pi$ 是常数，故 $\frac{2}{\pi-1}$ 也是常数；$2x^2-3x$ 有两项，$\frac1x$ 的分母含字母。

B

单项式的次数是所有字母指数的和。

$y$ 的指数是 $3$；$x$ 的指数是 $1$，因此单项式的次数为 $1+3=4$。

B

比较所含字母及相同字母的指数。

A、C、D 中两项的字母及对应指数相同。B 中 $m$ 的指数分别为 $2,1$，$n$ 的指数分别为 $1,2$，因此不是同类项。

C

同类项只合并系数，字母及其指数不变。

A 应为 $5a$；B 中 $7a$ 与 $7b$ 不是同类项；C 中 $(2-1)a^2bc=a^2bc$；D 中 $a^8$ 与 $a^2$ 不是同类项。

C

注意系数是数字因数，多项式次数取各项次数的最大值。

A 中分母含字母，整个式子不是整式；B 是二次三项式；C 的系数为 $\frac13$，次数为 $2+2=4$；D 的系数应为 $1$。

C

括号前是负号时，括号内各项都要变号。

A 的右边应为 $x+3y+2$；B 应为 $a^2-3a^2+2a-1$；C 正确；D 应为 $-2m^2+4m+1$。

A

用和减去已知加数。

所求整式为 $(3m^3+4m-1)-(3m^3+9m)=-5m-1$。

B

把二次项与一次项作为整体代入。

由题设得 $x^2+x=3$，所以 $2024-x^2-x=2024-(x^2+x)=2024-3=2021$。

D

八次项可能抵消，减法也不会产生更高次项。

相减后不会出现高于八次的项；八次项保留时仍为八次，抵消时可能降次，因此选 D。若两式完全相同，差是零整式，同样没有高于八次的项。

C

设小正方形边长为 $t$，由拼接后两边相等列式。

设阴影小正方形的边长为 $t$。大正方形的边长既是 $n+t$，也是 $m-t$，所以

原长方形周长为 $2m+2n$；大正方形周长为 $4\cdot\frac{m+n}{2}=2m+2n$。空白部分是从大正方形一角挖去小正方形，边界减少的两段长度与新增的两段相等，周长也为 $2m+2n$。C 中的边长应为 $\frac{m-n}{2}$，故 C 错误。

4

单项式与多项式统称整式，分母不能含字母。

整式为 $x^2+2$、$\frac{3ab^2}{7}$、$-5x$、$0$，共 4 个。

2

系数不计入字母指数和。

$x,y$ 的指数都为 $1$，次数为 $1+1=2$。

六；五；$-4$。

先分项，再比较各项次数。

五项的次数依次为 $2,2,2,6,0$，最高次项为 $-4x^3y^3$，故是六次五项式，最高次项系数为 $-4$。

$-5x^4y^2+6x^3y-3xy^3$。

按 $x$ 的指数从大到小排列。

各项中 $x$ 的指数分别为 $3,4,1$，因此排列为 $-5x^4y^2+6x^3y-3xy^3$。

$-1$。

系数和非零，故两项必须为同类项。

对应字母的指数相等，得 $4a=8$、$b+4=1$，所以 $a=2,b=-3$，从而 $a+b=-1$。

$x^2+3x-2$。

把减去的整式加回等式右边。

所求整式为

$-\frac14$。

合并 $xy$ 项后令其系数为零。

原式为 $2xy^2-6x^2y+(4k+1)xy-1$，故 $4k+1=0$，解得 $k=-\frac14$。

$\frac{m^{n+1}}{n}$。

分别观察分子中的指数与分母。

第 $n$ 项分母为 $n$，分子中 $m$ 的指数为 $n+1$，所以为 $\frac{m^{n+1}}{n}$（$n$ 为正整数）。

（1）$\frac45xy^2$；（2）$-b^2+2ab$。

同类项合并系数，不改变字母和指数。

（1）原式 $=(1-\frac15)xy^2=\frac45xy^2$。

（2）原式 $=(4-4)a^2+(3-4)b^2+2ab=-b^2+2ab$。

（1）$3y^2-3xy-2$；（2）$3x^2+4y^2$。

先去括号，再合并同类项。

（1）原式 $=5xy+y^2-8xy+2y^2-2=3y^2-3xy-2$。

（2）原式 $=2y^2-3x^2+2x^2+4y^2-2y^2+4x^2=3x^2+4y^2$。

（1）$2x^2+x+1$，值为 $2$；（2）$2x+2xy$，值为 $-8$。

先化简，避免直接代入带来的重复计算。

（1）原式 $=2x^2+x+1$。当 $x=-1$ 时，值为 $2\times(-1)^2-1+1=2$。

（2）原式 $=3x-2x+3xy+x-xy=2x+2xy$。当 $x=4,y=-2$ 时，值为 $2\times4+2\times4\times(-2)=-8$。

$m=1,n=4$。

最高次项与单项式的次数都等于 5。

由 $2+(2m+1)=5$ 得 $m=1$；再由 $n+4m-3=5$ 得 $n=4$。

（1）$m=-3$，整式为 $-6xy^3+x^2y-2xy^2$；（2）$x^2y-2xy^2-6xy^3$；（3）$\frac{15}{4}$。

次数条件之外，还要检查首项系数不为零。

（1）$|m|-2+3=4$，且 $m-3\ne0$，所以 $|m|=3$ 且 $m\ne3$，得 $m=-3$。整式为 $-6xy^3+x^2y-2xy^2$。

（2）按 $y$ 的升幂排列为 $x^2y-2xy^2-6xy^3$。

（3）代入得 $9-\frac94-3=\frac{15}{4}$。

（1）$15xy-3$；（2）$-33$。

代入两整式，去括号合并后求值。

$3A+6B=6x^2+9xy-6x-3-6x^2+6xy+6x=15xy-3$。

当 $x=2,y=-1$ 时，值为 $15\times2\times(-1)-3=-33$。

（1）$(7a+10b)$ 米；（2）11400 元。

靠墙的一条长边不需要护栏，总长度为一条长边加两条宽边。

（1）宽为 $(3a+2b)-(a-2b)=2a+4b$（米），护栏长为 $3a+2b+2(2a+4b)=7a+10b$（米）。

（2）费用为 $(7\times20+10\times5)\times60=11400$（元）。

（1）$B=-2a^2b+ab^2+2abc$；（2）$C=8a^2b-5ab^2$；（3）对，$C=0$。

先由错误算式反求 $B$，再按正确算式计算。

（1）$B=(4a^2b-3ab^2+4abc)-2(3a^2b-2ab^2+abc)=-2a^2b+ab^2+2abc$。

（2）$2A-B=6a^2b-4ab^2+2abc+2a^2b-ab^2-2abc=8a^2b-5ab^2$。

（3）结果不含 $c$，所以小芳说法正确。代入 $a=\frac18,b=\frac15$ 得 $C=\frac1{40}-\frac1{40}=0$。

（1）① $>$；② $=$；③ $<$。（2）$4+3a^2-2b+b^2>2a^2-2b+1$。

作差，并利用平方的非负性。

（1）分别在差与零的关系两边加上 $B$，得到 $A>B$、$A=B$、$A<B$。

（2）两式之差为 $a^2+b^2+3$，由于 $a^2\ge0,b^2\ge0$，差恒大于零，所以前者大于后者。

（1）$S_1=a^2-b^2$，$S_2=2b^2-ab$；（2）$S_3=\frac12(a^2-ab+b^2)=\frac12(S_1+S_2)$。

用整体面积减去空白部分面积，再比较两边。

（1）$S_1=a^2-b^2$；图 2 中

（2）图 3 中阴影面积为

又 $S_1+S_2=a^2-b^2+2b^2-ab=a^2-ab+b^2$，故等式成立。

（1）不是；（2）$m=-6,n=33$；（3）当 $m=2,n=-2$ 时是，平移值为 $5$。

差必须是正的常数，因此字母项系数全为零，还要检查常数项符号。

（1）$M-N=-2<0$，所以不是。

（2）$M-N=(m+6)x+m^2-n=3$。因此 $m+6=0$、$m^2-n=3$，得 $m=-6,n=33$。

（3）$N=2A-B=5x^2-(n+m)x-\frac73$，于是

消去二次项必须有 $|m|=2$。若 $m=2$，一次项系数为零给出 $n=-2$，差为 $5>0$；若 $m=-2$，得 $n=6$，差为 $-\frac13<0$，不符合定义。故只有 $m=2,n=-2$ 时是平移式，平移值为 $5$。